高中數(shù)學二階導數(shù)知識點

二階導數(shù)

定義

二階導數(shù)，是原函數(shù)導數(shù)的導數(shù)，將原函數(shù)進行二次求導。一般的，函數(shù)y=f(x)的導數(shù)yˊ=fˊ(x)仍然是x的函數(shù)，則y′′=f′′(x)的導數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導數(shù)。在圖形上，它主要表現(xiàn)函數(shù)的凹凸性。

幾何意義

1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數(shù)的變化率。

2、函數(shù)的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè))。

函數(shù)凹凸性

設f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有一階和二階導數(shù)，那么，

(1)若在(a,b)內(nèi)f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。

(2)若在(a,b)內(nèi)f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

一階導數(shù)與二階導數(shù)

簡單來說，一階導數(shù)是自變量的變化率，二階導數(shù)就是一階導數(shù)的變化率，也就是一階導數(shù)變化率的變化率。連續(xù)函數(shù)的一階導數(shù)就是相應的切線斜率。一階導數(shù)大于0，則遞增;一階倒數(shù)小于0，則遞減;一階導數(shù)等于0，則不增不減。

而二階導數(shù)可以反映圖象的凹凸。二階導數(shù)大于0，圖象為凹;二階導數(shù)小于0，圖象為凸;二階導數(shù)等于0，不凹不凸。

結(jié)合一階、二階導數(shù)可以求函數(shù)的極值。當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)大于零時，為極小值點;當一階導數(shù)等于零，而二階導數(shù)小于零時，為極大值點;當一階導數(shù)、二階導數(shù)都等于零時，為駐點。

回歸課本

課本真的是所有題目的祖宗。不管什么題目你都能在課本中找到依據(jù)。對于課本上的每個知識點每道題目都要理解透徹。所以有事沒事就翻翻課本，絕對有益無害。

正確對待“粗心”

對于非常多的學生來說，粗心基本上是非常普遍的現(xiàn)象。每次考完試后總會抱怨自己怎么折磨粗心。記住記住記住，千萬不要把粗心當做自己考砸的借口，一定要弄明白為什么粗心，哪里粗心，是題目理解錯誤還是筆下誤亦或是浮躁算錯數(shù)。一定要整明白粗心的根源，從根源解決問題。不知道你有沒有想過你為什么會算錯數(shù)，你為什么沒把題目理解明白，你為什么沒想到答案的解題方法。其實答案很簡單，就是基礎不行。如果你算數(shù)基礎好的話你為啥能算錯數(shù)，甚至抄錯數(shù)，如果你把知識和做過的題理解透徹的話，你為啥還讀不明白題目，想不到解題思路。所以一定不要用粗心二字來掩飾自己的錯因。

千萬千萬不要偷懶

算數(shù)時一定要親自動筆算 ，千萬不要眼高手低，規(guī)范利用草紙，規(guī)范列豎式，如果你總是算錯數(shù)，那么千萬不要相信自己的計算能力，即使數(shù)在簡單也要在草紙上列一下。算的多了算數(shù)能力就慢慢的提升了。

記�。簲�(shù)學成績好的人并不是因為熱愛數(shù)學才成績好，而是因為數(shù)學成績好才熱愛數(shù)學。