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2019年北京高中數學知識點總結!善于總結所學知識點是學習中非常好的習慣,它可以幫助同學們建立完整的知識體系。小編下面為大家?guī)?/span>2019年北京高中數學知識點總結,希望對同學們提供幫助。
1、空間中的平行問題
直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質定理:如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行
(線面平行→面面平行),
(2)如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行。
(線線平行→面面平行),
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,
兩個平面平行的性質定理
(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)
(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)
2、空間中的垂直問題
(1)線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直:如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直:如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直。
(2)垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理:如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面。
性質定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理:如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直。
性質定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
3、空間角問題
(1)直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角:規(guī)定為。
②兩條相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角:過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
(2)直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角:規(guī)定為0度。 ②平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為0度。③平面的斜線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三”。
在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,
在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息:(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法:在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法:已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
數學試題答題技巧:數學診斷較重要的就是保持一顆平常心態(tài),很多孩子在數學診斷的時候十分的緊張,害怕自己會遇到不會做的題目,這種情緒不僅不會對同學們的診斷有所幫助,還會由于緊張從而導致許多原本會做的題忘記了思路。所以同學們要放松心情,保持平常心做題。在數學診斷中,同學們可能還會遇到新的題型或者是沒有思路的題目,遇到這個時候,同學們可以先思考,但是一定不要在一道題上浪費太多的時間,如果找不到解題思路,就先往下做,畢竟,診斷時間是有限的,之后在回來說不定就會有新的思路。還有就是在數學診斷中一定要仔細讀題,往往一字之差整個題目的意思就會不一樣,以及在做數學的時候,一定要認真,千萬不要在較后的步驟錯失了得分的機會。只要同學們平時下功夫,認真學習,那么在診斷中就一定會有所收獲,同學們要加油呀!
由于篇幅原因,以上只是一部分。
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